Đồ thị của dãy Cauchy (xn), màu xanh, với trục tung là xn và trục hoành n. Ta thấy, một cách trực quan, dãy số tiến dần đến một giới hạn khi các số hạng của dãy trở nên gần nhau hơn khi n tăng. Trong tập số thực mọi dãy Cauchy hội tụ về một giới hạn.

Một dãy Cauchy là một dãy có các số hạng trở nên gần nhau một cách tùy ý, sau khi bỏ qua những số hạng đầu. Dãy Cauchy có vai trò quan trọng trong việc nghiên cứu các dãy trong không gian metric, và cụ thể là trong giải tích thực. Một kết quả đặc biệt quan trong giải tích thực là tiêu chuẩn Cauchy về tính hội tụ của dãy số: một dãy số hội tụ khi và chỉ khi nó là một dãy Cauchy. Kết quả này vẫn đúng trong những không gian metric đầy đủ khác.